Histograma

Ejercicio clase: grafica de barras y pastel

¿Qué es un histograma? ¿Es lo mismo que un diagrama de barras?

Parece que no todos tenemos clara cuál es la respuesta. Y si uno empieza a consultar libros de Secundaria, de universidad, Internet... acabamos de liarnos, porque cada uno dice la suya.

Diagrama de barras: idóneo para representar gráficamente los datos de una variable cuantitativa discreta (o cualitativa). Las modalidades de la variable se representan en el eje X y se levanta una barra de altura igual a la frecuencia de cada modalidad.

La elección del eje X para las modalidades y el eje Y para las frecuencias es arbitraria y no es raro ver diagramas con las modalidades en el eje Y.

Histograma: se utiliza para representar gráficamente los datos de una variable continua (o cuantitativa discreta con muchas modalidades), que han sido agrupados en (intervalos de) clases. En un eje (X) representamos las clases, teniendo en cuenta la amplitud de los intervalos, y en el otro eje (Y) levantamos un rectángulo de área igual a la frecuencia de la clase.

Una de las utilidades del histograma es poder ver de qué manera se distribuyen los datos (distribución de la variable). Y como ya hemos dicho, en los histogramas, a diferencia de los diagramas de barras, no es la altura la que determina la frecuencia de cada clase, sino el área del rectángulo. Y esto lo hacen mal en muchos libros de secundaria. Si todos los intervalos tienen la misma amplitud no hay problema, pero si no es así y cogemos una definición de histograma que diga que tenemos que levantar un rectángulo de altura igual a la frecuencia, entonces eso no es un histograma (es una especie de diagrama de barras para variables cuantitativas continuas) y no nos sirve para observar la distribución de la variable.
Pues bien, el diagrama de barras sirve para representar las variables cualitativas ordinales. En el eje horizontal se representan las diferentes categorí­as y sobre él se levantan unas columnas o barras cuya altura es proporcional a la frecuencia de cada categorí­a. También podrí­amos utilizar este tipo de gráfico para representar variables cuantitativas discretas, pero lo que no es correcto hacer es usarlo para las variables cualitativas nominales.
El gran mérito del diagrama de barras es expresar la magnitud de las diferencias entre las categorí­as de la variable. Pero ahí­ está precisamente, su punto débil, ya que son fácilmente manipulables si modificamos los ejes. Como podéis ver en la figura 1, la diferencia entre poco y fumadores ocasionales parece mucho mayor en el primer gráfico, en el que nos hemos comido parte del eje vertical. Por eso hay que tener cuidado al analizar este tipo de gráficos para evitar que nos engañen con el mensaje que el autor del estudio pueda querer transmitir.


Cambiando de tema, el histograma es un gráfico con un significado mucho más profundo. Un histograma representa una distribución de frecuencias que se utiliza (o debe) para representar la frecuencia de las variables cuantitativas continuas. Aquí­ no es la altura, sino el área de la barra lo que es proporcional a la frecuencia de ese intervalo, y está en relación con la probabilidad con la que cada intervalo puede presentarse. Como veis en la figura 2, las columnas, a diferencia del diagrama de barras, están todas juntas y el punto medio es el que da el nombre al intervalo. Los intervalos no tienen por qué ser todos iguales (aunque es lo más habitual), pero siempre tendrán un área mayor aquellos intervalos con mayor frecuencia.

Existe, además, otra diferencia muy importante entre el diagrama de barras y el histograma. En el primero solo se representan los valores de las variables que hemos observado al hacer el estudio. Sin embargo, el histograma va mucho más allá, ya que representa todos los valores posibles que existen dentro de los intervalos, aunque no hayamos observado ninguno de forma directa. Permite así­ calcular la probabilidad de que se represente cualquier valor de la distribución, lo que es de gran importancia si queremos hacer inferencia y estimar valores de la población a partir de los resultados de nuestra muestra.

Tipos de causas 

Causas Asignables

Los cambios en las variables controlables se denominan Causas Asignables de variación del proceso, porque es posible identificarlas. Las fluctuaciones al azar de las variables no controlables se denominan Causas No Asignables de variación del proceso, porque no son pasibles de ser identificadas. Causas Asignables: Son causas que pueden ser identificadas y que conviene descubrir y eliminar, por ejemplo, una falla de la máquina por desgaste de una pieza, un cambio muy notorio en la calidad del plástico, etc. Estas causas provocan que el proceso no funcione como se desea y por lo tanto es necesario eliminar la causa, y retornar el proceso a un funcionamiento correcto.

Causas aleatorias

Un proceso de fabricación es una suma compleja de eventos grandes y pequeños. Hay una gran cantidad de variables que sería imposible o muy difícil controlar. Estas se denominan variables no controlables. Por ejemplo, pequeñas variaciones de calidad del plástico, pequeños cambios en la velocidad del pistón, ligeras fluctuaciones de la corriente eléctrica que alimenta la máquina, etc.

Los efectos que producen las variables no controlables son aleatorios. Además, la contribución de cada una de dichas variables a la variabilidad total es cuantitativamente pequeña. Son las variables no controlables las responsables de la variabilidad de las características de calidad del producto.

¿En un histograma las gráficas deben de ir juntas o separadas?

En el histograma las barras están juntas, y pueden tener diferente ancho,  ya que nos permiten observar mejor los datos, mas sin embargo se necesitan para apreciar mejor donde es que pasa nuestra línea, mas sin embargo no se sabe bien del todo.

¿En una gráfica de barras las gráficas deben de ir juntas o separadas?

A diferencia del diagrama de barras en el que están separadas y la única diferencia es su altura. Ya que cada una de las barras representa un valor entero por lo general, en cambio el histograma está compuesto por datos con más particiones decimales y/o por porcentaje, mas sin embargo no está bien establecido que afecte en algo.

Trabajo de lla cuarta unidad

1.- Explica la diferencia entre un escalar y un vector, anota 3 ejemplos.

Un vector es una cantidad que tiene magnitud y dirección, es decir, a cuanto se encuentra y hacia donde se desplaza, en cambio el escalar es aquella cantidad que no posee una dirección tan solo posee magnitud. En pocas palabras un escalar tiene solo magnitud y un vector posee dirección y magnitud.

Ejemplos:

·         Un auto corre a 150 Km/h. =este es un escalar pues solo posee magnitud.

·         Un camión de pasajeros viaja a 50 Km /h al norte. = este es un vector pues posee una magnitud y dirección.

Por lo cual estos serian vectores

·         Aceleración (a)

·         Fuerza (F)

·         Trabajo (W)

Y estos escalares

·         Tiempo (t)

·         Distancia (d)

·         Volumen (V)

2.- Explica el concepto de vector unitario.

Un vector unitario es aquel que su módulo es igual a 1, es decir al momento de representarlo en una gráfica la línea de la longitud equivale  a 1. Por lo cual tiene relación con el producto obtenido.

3.- Efectúa las siguientes operaciones con los vectores indicados:

Vectores: A^→ = 5, NL (23), NE (3)  B^→ = -NL (-23,) 6,-NE (-3) C^→ =NE (3),-NL  (-23), (-7)

1.-A^→ + B^→ + C^→,   2.- A^→ -  B^→,    3.-  A^→ X  C^→,   4.- A^→ ▪  B^→,    5.-  A^→ X  B^→

4.- Explica el procedimiento seguido en cada una de las operaciones anteriores.

1.- Para la suma de un vector solamente se suman los términos de letras semejantes, i^→ + i^→, j^→ + j^→ k^→ + k^→, tomando en cuenta sus signos, hasta obtener nuestro resultado. (Descargar plantilla al final de la publicación).

 2.- Para la resta de vectores es realizar la misma operación que la suma, solo que en este caso el signo de menos afecta a las cantidades, de esta manera se pueden sumar o restar.

3.- Para realizar el producto cruz de vectores, es necesario acomodar las cantidades en una pequeña tabla según al vector que pertenezcan, luego se multiplican cruzados, pero solo los que van de derecha a izquierda tendrán el signo negativo. Luego se efectúan las multiplicaciones y reducimos los términos, y para terminar realizamos una simple resta o suma obteniendo el resultado, en este caso es el vector A^→ por el vector C^→.

4.- Para realizar el producto punto es necesario acomodar los valores del primer  vector con los valores del segundo vector y solo multiplicarlos como se muestra en la imagen, en este caso son los vectores  A^→ - B ^→. Dándonos el resultado.

5.- este caso es lo mismo que el caso 3 solo que en esta ocasión son los vectores A^→  X  B^→.

5.- Resuelve por el método grafico las siguientes operaciones con los vectores indicados.

A^→= NL (23), -12

B^→ = 6, -NE (-3)

C^→ = -NL (-23), NE (3)

Operaciones:    1.- A^→ +B^→ +C^→,   2.- A^→ +B^→ -C^→,   3.- A^→ -B^→ +C^→,   4.- -A^→ +B^→ +C^→.

6.- Explica el procedimiento seguido de cada una de las operaciones anteriores.

Para poder realizar este ejercicio primero tenemos que trazar nuestro inicio en el origen (0,0) y luego dar el valor de nuestro vector, seguidamente donde termino nuestro vector será el inicio para el siguiente, es decir, su origen, ay que darnos cuenta de que los valores son positivos, por lo cual se pasan iguales, para sacar los otros vectores se realizar el mismo procedimiento, para obtener los otros valores basta con hacerle al primer número NL(23 en mi caso), una suma o  resta del sucesor para obtener nuestra siguiente coordenada . Solamente para cerrar nuestro circuito agregamos un vector más y le damos las coordenadas de inicio (será el final de nuestro último vector) y que vuelva al origen es decir coordenada final (0,0).

Para poder realizar este ejercicio primero tenemos que trazar nuestro inicio en el origen (0,0) y luego dar el valor de nuestro vector, seguidamente donde termino nuestro vector será el inicio para el siguiente, es decir, su origen, en este caso tenemos un signo negativo, por lo cual necesitamos aplicar la ley de los signos para realizar la operación siguiente – (23, 3) = (23, -3), una vez ya hecha la operación podemos continuar repitiendo lo ya mencionado en el paso anterior, por lo cual la coordenada número 2 será (23, -12) de origen y(29, -15) nuestro punto final, y para la última será (29, -15) y (52, -18). Solamente para cerrar nuestro circuito agregamos un vector más y le damos las coordenadas de inicio (será el final de nuestro último vector) y que vuelva al origen es decir coordenada final (0,0).

Para este vector seguimos el mismo procedimiento: primero empezamos nuestro origen en (0,0), luego establecemos el final de nuestro primer vector que es la coordenada (23, -12), para obtener nuestro segundo vector solo basta darle como origen la cantidad del anterior y darle los datos obtenidos para el punto final (23- 6 =17) (-12 + 3 =-9), para obtener nuestro segundo vector, posteriormente seguimos con el tercero y hacemos lo mismo, el origen será (17,-9) del anterior y el final es de (17-23 = -6) (-9 -3 =-6),  ay que recordar que se encuentra un signo negativo en los datos del vector número 3 que es el vector B, por lo cual afecta al número quedando así: - (6, -3) = -(6,3). Solamente para cerrar nuestro circuito agregamos un vector más y le damos las coordenadas de inicio (será el final de nuestro último vector) y que vuelva al origen es decir coordenada final (0,0).

Para este vector seguimos el mismo procedimiento: primero empezamos nuestro origen en (0,0), luego establecemos el final de nuestro primer vector que es la coordenada (-23, 12), si nos damos cuenta hay que ver  que se encuentra un signo negativo en los datos del vector número 4 que es el vector A, por lo cual afecta al número quedando así: - (23, -12) = -(-23,12), por lo cual cambia , para obtener nuestro segundo vector solo basta darle como origen la cantidad del anterior y darle los datos obtenidos para el punto final (-23 =-17) (12 - 3 = 9), para obtener nuestro segundo vector, posteriormente seguimos con el tercero y hacemos lo mismo, el origen será (-17,9) del anterior y el final es de (-17-23 = -40) (9 , 3 =12). Solamente para cerrar nuestro circuito agregamos un vector más y le damos las coordenadas de inicio (será el final de nuestro último vector) y que vuelva al origen es decir coordenada final (0,0).

(Descargar plantilla al final de la publicación).

7.- Determina cuales de los siguientes vectores tienen la misma dirección y traza la gráfica con los 4 vectores.

A^→ =NL (23), 5     B^→= -2XNL (23), 10    C^→= 3XNL (23), -15    D^→ = -4XNL (23), -20

Los vectores que tienen la misma dirección son Vector 1 y 4 y el Vector 2 y 3.

8.- El modulo del vector A^→ = 35, determina el valor de x si el vector A^→ es X, -NL (-23). Represéntalo gráficamente.

Para resolver este problema necesitamos la ayuda de la fórmula del teorema de Pitágoras

C = √ a² + b²

Links para descargar las plantillas de los archivos:

https://www.dropbox.com/s/zr4hvm7gk3kawqy/grafica%20de%20vectores%20PARA%20TERMINAR.xlsx?dl=0

https://www.dropbox.com/s/9dxif3xgkv0k0id/grafica%20de%20vectores.xlsx?dl=0

https://www.dropbox.com/s/51whpjaaog9t3ch/Operaciones%20de%20vectores.xlsx?dl=0