Como calcular los datos de un triángulo si solo se conoce su perímetro, utilizando la formula general en AutoCAD

 

5.- En este problema nos pide calcular la medida de los tres lados, ya que solo nos dice que el perímetro es 64xNl (Numero de lista) y la hipotenusa es 3 veces mayor que el cateto menor, es decir, 3x, si nos damos cuenta es parecido al problema anterior, por lo cual podemos seguir el mismo orden, pero hay otra forma de hacerlo que lo hace muy interesante, vamos a realizarlo.

Para empezar tenemos que hacer uso del teorema de Pitágoras, por lo cual decimos a²+b² = c² y despejado nos quedara b² =c² – a² y si sustituimos nos quedara así:

(Perímetro -4x)² =(3x)² – (x)² (donde 4x es la suma de 3x+x=4x es decir 3veces la medida del cateto menor es la hipotenusa, y los otros datos 3x, x son sus correspondientes 3x= hipotenusa y x=cateto menor)

Como ya conocemos el perímetro solo basta sustituir los valores, y desarrollar los productos es decir, el primero es una cuadrado perfecto, por lo cual aplicamos su regla “el cuadrado del primer término, más el doble del producto del primer término por el segundo término, más el cuadrado del segundo término” luego elevamos las otras cantidades al cuadrado y ya tenemos todos los valores, ahora pasamos a la agrupación de términos, de manera que nuestra operación la igualemos a cero, lo explicare con mi ejemplo en este caso:

P= (1472)² + (2) (1472) (4x) + (4x)² = 9x² – x²

2166184-11776x+16x² =8x²    =   8x² + 16x² – 11776x  2166784=0

8x² -11776x + 2166784=0   donde el primero es a, el Segundo b y el tercero c

Listo solo faltaría sustituir los valores en la formula general  ( x= -b ⁺_- √(-b)² – 4(a) (c) /2ª

Por lo cual al sustituir valores y realizar la operación obtendremos un resultado positivo y otro negativo (ojo si la cantidad de -11776x que es b pasara a ser positivo, ya que multiplica –b en la ley general) el resultado que obtengamos de esta operación será nuestro cateto menor, al multiplicar esta cantidad por 3 tendremos la hipotenusa, y para tener el cateto mayor solo basta sumar el resultado de la hipotenusa y el del cateto menor y restarlo al perímetro, y así tendremos el resultado. Y listo terminamos. 

(nota: considere todos los datos de la cantidad no solo los enteros)

Link para descargar archivo
https://www.dropbox.com/s/td9zxow1vm2ktr8/Drawing6.dwg?dl=0