Calcule el área sombreada dentro de un cuadrado haciendo uso de AutoCAD

Calcule el área sombreada dentro de un cuadrado haciendo uso de AutoCAD

Lo primero que tenemos que hacer es empezar a darnos cuenta de que datos tenemos, así que de esta manera podemos decir que tenemos como datos el área de nuestro cuadrado (en nuestro caso es 50cm), luego vamos a  construir nuestra figura en AutoCAD:

1.    Primero trazamos un cuadrado cualquiera, de manera que haremos una línea A-B la cual tenga nuestra medida, siendo  esa nuestra base.

2.    Después trazamos líneas paralelas a 50cm del punto A y B prolongándolas hacia arriba.

3.    Luego nos apoyamos en A y trazamos un círculo a 50 cm de radio y posteriormente repetimos dicho procedimiento en B.

4.    Donde se crucen la prolongación de A y el círculo trazado con apoyo en B será el punto D, y posteriormente si realizamos lo mismo con B encontraremos nuestro punto C, ya solo bastara  unir las líneas dándonos nuestro cuadrado.

5.    Después nos centramos en el punto B de nuestra recta y trazamos un circulo un poco mayor a la distancia de A-B (es decir que puede ser 30, 35, etc.) es recomendable trazarlo mayor que la mitad para encontrar nuestro punto medio.

6.    Luego haciendo centro en nuestro punto medio (M)  con una abertura de 25cm (la mitad del área de nuestro cuadrado) trazamos medio círculo de nuestro punto C, al punto B, dándonos nuestro círculo pequeño.

7.    Para trazar el circulo mayor solo basta trazar un circulo de radio de 50 cm de nuestro punto C, al punto A apoyándonos en nuestro punto B.

8.    Y para terminar solo trazamos una línea diagonal que valla del punto B, al punto D, teniendo nuestra figura terminada.

Procedimiento Para obtener el área sombreada de la figura.

Para resolver este problema tenemos que darnos cuenta que solo contamos con el área de nuestro cuadrado, así que ¿Cómo hacerlo? Bueno si nos damos cuenta tenemos otras figuras dentro de nuestro cuadrado las cuales son:

2 círculos uno grande y uno pequeño. Y si miramos bien tenemos 2 triángulos, pero estos 2 triángulos se pueden hacer 4 al trazar la otra diagonal del punto A al punto C, pero en este caso solo trazaremos media diagonal, es decir del punto C a donde se cruzan: la diagonal que va desde el punto B al punto D, y nuestra media circunferencia de 25cm que va desde el punto C al punto B (de preferencia con línea punteada) dándonos así un nuevo punto que será el F.

Ahora haremos lo siguiente: tenemos que calcular el área de nuestros 2 círculos, para esto utilizaremos la fórmula del área de un circulo que es π*r² a lo cual sustituimos en esta fórmula los valores de nuestros círculos. Comencemos por el pequeño:

Circulo pequeño: A= (3.141592654) (25)²= 1,963.495408

Ahora la del grande

Circulo grande A= (3.141592654)(50)²= 7,853.981634

Listo, ahora que tenemos las áreas de nuestros círculos tendremos que calcular la de nuestro triangulo, ¿pero cuál triangulo? Bueno tendrá que ser el triángulo que se forma en los puntos B, F, y C, ahora vamos a hacerlo utilizando la fórmula del triángulo para sacar su área la cual es: A= bxh/2, pero si nos damos cuenta no conocemos la altura de nuestro triangulo, así que vamos a calcularla.

Lo primero que haremos será desplazar nuestro triangulo fuera de la figura para tener una mejor visión y nos quedara así:

Ahora para obtener su altura consideraremos sus lados en vez de llamarlos catetos los llamaremos x1 y x2 a lo cual si somos observadores se nos formara un ángulo de 90° en estos lados, de manera que lo representáremos así:

X²+X²= (50)²

2X²=2500

X²=2500/2

X= √1250

X= 35.35533906

La cual será nuestra altura del triángulo y como sabremos su área será:  x*x/2=1250/2 = 625

Ahora bien, tendremos que realizar la división del área de nuestro círculo mayor que es 7,853.981634/8 ¿Por qué entre 8? Por ser esta la octava parte de nuestro circulo, la cual necesitamos, tendremos como resultado: 981.7477042, y de nuestro circulo pequeño el cual teníamos como resultado 1963.495408 lo dividiremos entre 2 por ser la segunda parte y tendremos: 1963.495408/2 = 981.7477042 y para terminar solo basta restar nuestros valores:

625 – 981.7477042 = 356.7477042/2= 178.3738522

981.7477042 - 178.3738522 = 803.378521  Siendo esta nuestra respuesta.

Linkpara descargar archivo

https://www.dropbox.com/s/78i2vo29hycrabl/trabajo%20clase%20area%20sombreda%20triangulo.dwg?dl=0