Como calcualra el area sombreda de una figura con tres circunferencias cruzads entre si

 

Procedimiento

Primero tenemos que trazar nuestra figura, la cual es un triángulo isósceles, pues todos sus lados son iguales, como veremos tenemos los datos en la imagen, pero si solo tuviéramos el lado  de nuestra parte mayor o hipotenusa es decir 12, ¿Cómo se aria?.

Primero utilizamos el teorema de Pitágoras (C=√(a)²+(b)²), pero como podremos ver no se podría utilizar ya que no tenemos los lado AC y AB, por lo cual despejaríamos la formula, en este caso yo la realice así:

B=√a²+c² =

B=√a²+ (12)²=

B=√a+144/2 =

B=√144/=

B=√72= 8.48538

Ahora si ay que calcular el área de nuestro triangulo utilizando la formula bxh/2 y sustituido será: 8.4853x8.4853/2= 36.00015805,listo ahora encontraremos el área de nuestros círculos, para esto debemos de tener en claro que su fórmula es π*r² de manera l cual el radio no lo conocemos, por lo cual aremos lo siguiente dividiremos 8.4853(lo que mide uno de los lados del triángulo) /2= 4.24265, el cual será nuestro radio, ahora sustituimos π* (4.2465)²= 56.54891602, ahora tenemos el área de uno de nuestros círculos, pero como podremos notar hay tres y si somos observadores todos son iguales, por lo cual ese será el valor para cada uno, únicamente faltaría que el valor del área del nuestro circulo lo dividiéramos entre 6, ya que será la sexta parte, por lo cual: 56.54891602/6=9.424819337, este valor lo multiplicamos por 3 y será= 28.27445801 (que serán nuestros tres círculos) y por ultimo restaremos al área de nuestro triangulo esta cantidad y ese será nuestro resultado.

36.00015805-28.27445801= 7.72570004

Link para descargar el arcivo

https://www.dropbox.com/s/4370lbbuh7n1xkd/problemas%20actv%201.2.dwg?dl=0